Математический институт им. В.А.Стеклова РАН (МИРАН),

 Московский автомобильно-дорожный институт (МАДИ),
Департамент транспорта и связи города Москвы,
ГУ Центр организации дорожного движения Правительства Москвы (ГУ ЦОДД)

Информационное сообщение ежемесячного семинара
«Научно - практические задачи развития
автомобильно-дорожного комплекса в России»  

Уважаемый

Седьмое  заседание семинара 2005-2006 гг

состоялось 30 марта 2006г.   в  15:00 по адресу:  Институт общей физики им. Прохорова РАН  , ул. Вавилова., 38,  ( проезд на трамваях 14 или 39 от м. Университет или  от м. Ленинский проспект до ост. ул. Губкина), просим при себе иметь паспорт

1.    Холодов А.С. , чл.-корр. РАН (докладчик),  Холодов Я.А., Ковшов Н.  Сетевая вычислительная модель интенсивного уличного движения

2.    Научно- инженерная дискуссия.

 3.    Занимательная задача от Липсица

Как оценить  количество единовременно двигающихся  на УДС Москвы  автомобилей?

Председатель Организационного комитета

академик РАН А.С.Бугаев.

Тел. для справок: 155-04-36,  факс 155-89-65,  email: busl@math.madi.ru

               МАДИ, Ленинградский пр., 64, ауд.450, 

Семинар «Научно – практические задачи развития  автомобильно-дорожного комплекса в России» , 30.03. 2006,  Институт  общей физики им. Прохорова  РАН ,  ул. Вавилова,  38,  15:00, большой конференц - зал

Сетевая вычислительная модель интенсивного уличного движения

А.С.Холодов , Я.А.Холодов , Н.Ковшов

( ИАП РАН , Московский физико-технический институт)

 

Задачи, моделируемые уравнениями в частных производных на графах (сетях, деревьях) возникают в самых разных приложениях. В качестве примера можно указать глобальные модели дыхательной и кровеносной систем человека, прохождения паводков и перенос загрязнений в крупных разветвленных речных системах, динамики стержневых конструкций и каркасных сооружений, интенсивных информационных потоков в компьютерных  и телекоммуникационных сетях,  интенсивных энергетических потоков в электрических сетях и др. (волновые и диффузионные процессы на графах). Имеющийся опыт использования сетевых вычислительных моделей показывает, что такой подход при современном уровне развития вычислительной техники и вычислительной математики позволяет эффективно решать достаточно сложные «глобальные» задачи данного класса ([1-4] и др.).

Для моделирования автомобильного движения используются различные математические модели, в том числе основанные на дифференциальных уравнениях в частных производных и, в частности, гидродинамические модели, аналогичные уравнениям течения баротропного газа (см., например, [5] и др.). В докладе рассматривается вычислительная модель интенсивного уличного движения в мегаполисе, основанная на решении соответствующих краевых задач для уравнений в частных производных гиперболического типа. При этом уличная сеть представляется в виде перекрестков (узлов графа), связанных между собой дорогами (ребрами графа). На каждом ребре графа для плотности автомобильного потока (количество автомобилей на единицу длины дороги) и средней по сечению дороги линейной скорости потока автомобилей решаемая система уравнений представляет собой дифференциальные законы сохранения «массы» и «импульса». В таких моделях основной проблемой является построение адекватного действительности уравнения состояния, конкретный вид которого, как и для всякой феноменологической модели, должен быть определен из экспериментальных измерений (возможно с использованием параметрических решений системы). В докладе обсуждается эта проблема (с учетом наблюдаемого в экспериментах разброса данных в закритическом режиме, [6-10] и др.) и предлагается один из возможных путей ее решения. Рассматривается также проблема корректной постановки граничных условий в узлах графа. Приводятся предварительные результаты расчетов модельных задач (для отдельной ветви графа) и для реальной уличной сети.  

Цитируемая литература
 

 1. Абакумов М.В., Гаврилюк К.В., Есикова Н.Б. и др. Математическая модель гемодинамики сердечно-сосудистой системы // Дифференциальные уравнения. 1997. Т.3, №7. С.892-898.

2. Olufsen M.S. Structured tree outflow condition for blood in larger systemic arteries // Am. J. Physiol. 275 (Heart Circ. Physiol. 45): 1999. H257-H268.

3.А.С.Холодов. Некоторые динамические модели внешнего дыхания и  кровообращения с учетом их связности и переноса веществ /  сб. Компьютерные модели и прогресс медицины. — М.: Наука, 2001. —  с.       127-163.

4. A.S.Kholodov, Y.A.Kholodov. Computational models on graphs for nonlinear hyperbolic and parabolic system of equations. Second M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, June 17-20, 2003. Cambrige,

5. I.A.Lubashevsky, R.Mahnke,  Order parametr model for unstable multilane traffic flow // arXiv: cond-mat / 9910268 v2 13 Nov 2000. pp 1-13.

6. I.Lubashevsky, R.Mahnke, P.Wagner, S.Kalenkov. Long-lived states in synchronized tra_c ow. Empirical prompt and dynamical trap model. arXiv: cond-mat/0112139 v2 No 6 (2002).

7. B. S. Kerner1 and H. Rehborn. Experimental features and characteristics of traffic jams. Phys. Rev. E 53, No 2 (1996).

8. B. S. Kerner1 and H. Rehborn. Experimental properties of complexity in traffic flow. Phys. Rev. E 53, No 5 (1996).

9. B. S. Kerner1 and H. Rehborn. Experimental Properties of Phase Transitions in Traffic Flow. Phys. Rev. Let. 17, v79, No 20 ( 1997).

10. B. S. Kerner. Experimental Features of Self-Organization in Traffic Flow. Phys. Rev. Let. 17, v81, No 20 (1998).